HORMIGON
ARMADO
TECNOLOGIA DEL HORMIGON II
RESISTENCIA CARACTERISTICA
1- INTRODUCCION
Los cálculos de las estructuras de hormigón armado requieren estar apoyados en un dato fundamental: la resistencia unitaria del hormigón que se prevea poder alcanzar en la realidad de la obra, a la que corresponde el cálculo (ver: "Hormigón Armado - Tecnología del Hormigón I", en esta Enciclopedia).
Dicha resistencia unitaria se denomina "resistencia característica" (*'bk), y debe corresponder a todo el hormigón del mismo tipo que se utilizará en esa obra.
Para determinar la dosificación adecuada a la resistencia mecánica, razones de durabilidad y condiciones de servicio previstas en los cálculos; a las propiedades de los materiales que sean posibles de obtener y a la disposición tamaño y formas de los encofrados; se realizan previamente muestras de mezclas de hormigón en base a dosificaciones teóricas, que se ensayan en probetas separadas con esas mezclas con el fin de verificar si la resistencia obtenida con la dosificación teórica coincide con la establecida en el cálculo.
En los casos de contarse con experiencia anterior con los mismos materiales y el modo de elaboración, como es el caso de las plantas de hormigón elaborado, aquellas experiencias previas pueden obviarse dentro de ciertas limitaciones; quedando por efectuar los ensayos de verificación al recibirse el hormigón en obra, lo que corresponde a las llamadas "condiciones de aceptación".
Dado las características del material y los métodos posibles de elaboración de hormigón, es de prever que se produzca cierta disparidad en los resultados de los ensayos (dispersión), menor cuanto mayor sea el control de la elaboración y la homogeneidad de los materiales.
Para establecer una resistencia común a todas las probetas ensayadas, extraídas del hormigón de una misma obra o de las mezclas para verificación de una dosificación, se puede calcular su promedio; valor que se denomina "resistencia media" (*'bm), que es la información representativa obtenible.
Dado que el valor de la "resistencia media" comprende tanto a las probetas que arrojan resultados por encima de ese valor como a las que están por debajo, esa "resistencia media" no es la posible de utilizar directamente en los cálculos pues obviamente los volúmenes de hormigón correspondientes a las probetas que están por debajo de la media resultarían incompatibles con la seguridad requerida en las estructuras.
Por ello se establece para los cálculos una "resistencia característica" (*'bk) que es menor que la "resistencia media", a fin de abarcar también los volúmenes de hormigón correspondientes a las probetas que arrojen resultados por debajo de la media.
Para limitar esta disminución del valor promedio a niveles razonables no demasiado bajos, se ha convenido que es suficiente que la "resistencia característica" abarque el 95% de los resultados obtenidos, considerándose que los resultados incluidos en el 5% mencionado no pueden estar muy alejados de la resistencia característica.
Dado que el resultado general que obtenemos de los ensayos es la "resistencia media", su diferencia con la "resistencia característica" que es menor, se determina por métodos estadísticos y fórmulas específicas, que contemplan varios factores como ser la cantidad de ensayos, el método de dosificación y la calidad del control de elaboración.
Cuando se realizan muchas mediciones de un mismo objeto o fenómeno físico, o cuando se verifica calidad en el producto de un proceso industrial, ocurre invariablemente que la mayor parte de los resultados de las mediciones, o verificaciones, se encuentran en un entorno (en más o menos) muy cercano al resultado real buscado; los más coinciden con él, y menor cantidad de resultados se encuentran proporcionalmente más alejodos del real o buscado.
Esta particularidad de las mediciones fue estudiada por Gauss en el siglo pasado, obteniendo interesantísimas conclusiones (entre ellas el método de los mínimos cuadrados) con respecto al comportamiento de los errores -diferencias entre el resultado verdadero y los obtenidos- y la curva probabilística de su distribución.
No sólo ocurre que en un gran número de observaciones los errores grandes son siempre menores en su número que los pequeños y que los errores en más son igual en cantidad que los errores en menos, sino que la distribución de la frecuencia de los de la misma magnitud se puede representar gráficamente en un sistema de coordenadas por medio de una línea curva que toma la forma de la representada en la Fig. 1.
Esta curva es generalmente adoptada, y así lo hace el CIRSOC 201 para el estudio de los resultados de ensayos de probetas de hormigón y la determinación de la "resistencia característica", con una suficiente aproximación a lo probable.
Si en un sistema de coordenadas (Fig. 1) indicamos en la ordenada (la vertical) la frecuencia (f) de las mediciones iguales (o sea la cantidad de mediciones de un mismo valor, en por ciento sobre el total), y en las abcisas (la horizontal) el valor de dichas mediciones -en nuestro caso la resistencia a la rotura del hormigón (*'b)- los puntos correspondientes a dicha relación de valores pueden ser unidos por una línea curva que siempre responderá a la forma que tiene la curva de la Fig. 1, parecida a una campana.
El punto más alto de la curva o sea el de
mayor frecuencia de una misma medición corresponde al promedio
de todas las mediciones y es nuestra "resistencia
media" (
'bm).
La superficie rayada del gráfico de la Fig. 2 volcada en cierta escala representa el universo de los ensayos (todos los ensayos).
Según lo indicado en la Fig. 3, podemos observar que la curva tiene dos puntos de inflexión (cambio de sentido de la curvatura), una mayor que la resistencia media y la otra menor, ubicadas a una distancia +s y -s de la ordenada de la resistencia media.
La dimensión s es llamada "desviación normal" del conjunto de las mediciones y se calcula con la siguiente fórmula:
'bi es el valor de la resistencia que
arroja cada uno de los ensayos, n la cantidad de ensayos, y 
indica la suma de cada uno de los
resultados que siguen al símbolo.
La expresión ('bi-'bm)2 significa la suma de los
cuadrados de todas las diferencias entre cada ensayo y el valor
medio de todos los ensayos.
El área limitada por la curva, el eje de las abcisas y las ordenadas de los puntos de inflexión (superficie rayada en Fig. 4), representa aproximadamente los 2/3 del universo de los ensayos (exactamente 68,26%).
Existe una superficie entre la curva, la abcisa y las ordenadas de los puntos de la curva ubicados a la distancia 1,65 x s de la ordenada de la resistencia media (*'bm), que abarca al 90% de todos los ensayos (exactamente 90,10%), ver Fig. 5.
Si ubicamos la "resistencia
característica" ('bk) por debajo de la
"resistencia media" ('bm) a una distancia (diferencia de
resistencias) 1,65 x s de ella, como se observa en Fig. 5,
habremos cubierto suficientemente los ensayos que estén por
debajo de la media ('bm) pues abarcaremos el 90%
mencionado más el 5% más alto (= 95%), y quedará sin cubrir el
5% rayado en la Fig. 5 que, como dijimos en el punto 1, se ha
convenido que no afecta estadísticamente a la estructura.
El producto s x 1,65 viene a ser la
diferencia de resistencias a la compresión entre 'bm y 'bk, o sea que 'bm - 1,65 . s = 'bk ó lo que es lo mismo: 'bm - 'bk = 1,65 . s.
Si al coeficiente que multiplica a s lo
llamamos k, la "resistencia característica" ('bk) se relaciona con la "resistencia
media" ('bm) obtenida de los promedios de los
ensayos, como vimos, por la siguiente fórmula:
'bk = 'bm - k . s
Obsérvese que dado que s se mide en la
dirección de las abcisas, s también es magnitud de resistencia
unitaria de rotura a la compresión del hormigón ('b), y por lo tanto aún lo sigue
siendo cuando se lo multiplica por un coeficiente adimensional
como k.
Por lo tanto, de la fórmula indicada, al
restarse la resistencia k . s de la resistencia media 'bm, se desprende que la
"resistencia característica" ('bk) es forzosamente inferior a la
"resistencia media" ('bm), lo que también se puede
observar en el gráfico de la Fig. 5, pues la resistencia aumenta
hacia la derecha en el sentido de la flecha de la abcisa.
Como dijimos en el punto 2, para que la "resistencia característica" cubra con suficiente probabilidad los resultados del 95% de los ensayos, el valor k debe ser igual a 1,65, por lo tanto la fórmula adopta la forma:
'bk = 'bm - 1,65 . s
Si bien este es el criterio general para la mayor parte de los casos, el CIRSOC 201 establece ciertas variaciones para k y para s según la cantidad de ensayos efectuados, y también de acuerdo a la calidad del control de elaboración.
La relación entre la "desviación
normal" (s) y la "resistencia media" ('bm), o sea s/'bm, se llama "coeficiente de
variación" (
), y es representativo
de la calidad de la elaboración; cuanto menor es , mejor es la calidad de la elaboración del
hormigón.
Si llevamos a un gráfico este concepto,
observaremos que menores dan curvas más altas y
angostas (la frecuencia de los resultados que coinciden con la
resistencia media es mayor), y mayores -menor calidad de elaboración-, dan curvas más
bajas y anchas.
